عملية المتوسط المتحرك دائما ثابتة

مقدمة موجزة لسلسلة الوقت الحديث التعريف السلسلة الزمنية هي دالة عشوائية x t للحجة t في مجموعة T. وبعبارة أخرى، سلسلة زمنية هي عائلة من المتغيرات العشوائية. x t-1. x t. x t1. المقابلة لجميع العناصر في مجموعة T، حيث من المفترض أن تكون T، مجموعة لا نهائية، لا نهائية. التعريف تعتبر السلاسل الزمنية الملحوظة t t t T o T جزءا من تحقيق واحد لوظيفة عشوائية x t. وتسمى مجموعة لا حصر لها من الإنجازات المحتملة التي قد لوحظت فرقة. ولكي تكون الأمور أكثر صرامة، فإن السلسلة الزمنية (أو الدالة العشوائية) هي دالة حقيقية x (w، t) للمتغيرين w و t، حيث W و t T. إذا قمنا بإصلاح قيمة w. لدينا وظيفة حقيقية س (ر ث) من الوقت ر، وهو تحقيق السلاسل الزمنية. إذا قمنا بإصلاح قيمة t، عندئذ لدينا متغير عشوائي x (w t). وبالنسبة لنقطة معينة في الوقت، يوجد توزيع احتمالي على x. وبالتالي يمكن اعتبار الدالة العشوائية x (w، t) إما عائلة من المتغيرات العشوائية أو كعائلة من الإنجازات. التعريف نحن نحدد دالة توزيع المتغير العشوائي المعطى 0 ك P o) x (x). وبالمثل يمكننا تحديد التوزيع المشترك للمتغيرات العشوائية n. النقاط التي تميز تحليل السلاسل الزمنية من التحليلات الإحصائية العادية هي التالية (1) تلعب التبعية بين الملاحظات في نقاط زمنية مختلفة في الوقت المناسب دورا أساسيا. وبعبارة أخرى، فإن ترتيب الملاحظات مهم. ويفترض في التحليل الإحصائي العادي أن الملاحظات مستقلة عن بعضها البعض. (2) مجال t هو لانهائي. (3) علينا أن نستنتج من تحقيق واحد. ويمكن ملاحظة تحقيق المتغير العشوائي مرة واحدة فقط في كل نقطة من الزمن. في التحليل متعدد المتغيرات لدينا العديد من الملاحظات على عدد محدود من المتغيرات. وهذا الاختلاف الحاسم يستلزم افتراض الاستقرارية. التعريف يقال إن الدالة العشوائية x t ثابتة بشكل ثابت إذا ظلت جميع وظائف التوزيع الأبعاد المحددة التي تحدد x t هي نفسها حتى لو كانت المجموعة الكاملة من النقاط t 1. t 2. t n على طول محور الزمن. وهذا هو، إذا كان لأي الأعداد الصحيحة ر 1. t 2. t n و k. من الناحية البيانية، يمكن للمرء أن صور تحقيق سلسلة ثابتة بدقة ليس فقط على نفس المستوى في فترتين مختلفتين، ولكن أيضا نفس وظيفة التوزيع، وصولا الى المعلمات التي تحدده. إن افتراض الثبات يجعل حياتنا أبسط وأقل تكلفة. وبدون احتمالية، سيكون علينا أن نعين العملية في كثير من الأحيان في كل نقطة زمنية من أجل بناء توصيف لوظائف التوزيع في التعريف السابق. تعني "ستاتيوناريتي" أننا نستطيع أن نحصر اهتمامنا على عدد قليل من أبسط الوظائف العددية، أي لحظات التوزيعات. وتعطى اللحظات المركزية بالتعريف (ط) القيمة المتوسطة للسلسلة الزمنية t هي أي لحظة من الدرجة الأولى. (2) وظيفة التباعد الذاتي لل t هي أي لحظة ثانية عن المتوسط. إذا كان تيسي ثم لديك تباين x ر. سوف نستخدم للدلالة على أوتوكاريانس سلسلة ثابتة، حيث k يدل على الفرق بين t و s. (3) دالة الترابط الذاتي (أسف) t هي سنستخدم للدلالة على الترابط الذاتي لسلسلة ثابتة، حيث تشير k إلى الفرق بين t و s. `4`العلاقة الذاتية الجزئية (باسف). f كك. هي العلاقة بين z t و z تك بعد إزالة الاعتماد الخطي المتبادل على المتغيرات المتداخلة z t1. z t2. z تك-1. إحدى الطرق البسيطة لحساب الارتباط الذاتي الجزئي بين z t و z تك هي تشغيل الانحدارين ثم حساب الارتباط بين المتجهتين المتبقيتين. أو بعد قياس المتغيرات على أنها انحرافات عن وسائلها، يمكن العثور على الارتباط الذاتي الجزئي كمعامل انحدار لس على z t في النموذج حيث تشير النقطة فوق المتغير إلى أنه يقاس على أنه انحراف عن متوسطه. (5) توفر معادلات يول-ووكر علاقة مهمة بين أوتوكوريلاتيونس الجزئية و أوتوكوريلاتيونس. مضاعفة كلا الجانبين من المعادلة 10 بواسطة z تك-j وتأخذ التوقعات. هذه العملية تعطينا معادلة الفرق التالية في أوتوكارياريانسس أو، من حيث أوتوكوريلاتيونس هذا التمثيل على ما يبدو بسيط هو في الحقيقة نتيجة قوية. بالتحديد، ل j1،2. k يمكننا كتابة نظام كامل من المعادلات، والمعروفة باسم معادلات يول ووكر، من الجبر الخطي تعلمون أن مصفوفة من ص هي من رتبة كاملة. ولذلك فمن الممكن لتطبيق قاعدة كرامرز تباعا ل k1،2. لحل نظام ل أوتوكوريلاتيونس جزئية. الثلاثة الأولى هي لدينا ثلاث نتائج هامة على سلسلة ثابتة بدقة. والنتيجة هي أنه يمكننا استخدام أي تحقيق محدد للتسلسل لتقدير المتوسط. ثانيا . إذا كانت t ثابتة بشكل ثابت و E t 2 لوت فإن المعنى الضمني هو أن الاعتماد الذاتي يعتمد فقط على الفرق بين t و s وليس نقطة زمنية في الزمن. يمكننا استخدام أي زوج من فترات في حساب أوتوكاريفاريانس طالما كان الوقت بينهما ثابتة. ویمکننا استخدام أي بیانات محددة لتقدیر التعویضات الخارجیة. وثالثا، تعطى وظيفة الترابط الذاتي في حالة الاستبانة الصارمة بالمعنى المقصود هو أن الترابط الذاتي يعتمد فقط على الفرق بين t و s كذلك، ومرة ​​أخرى يمكن تقديرها بواسطة أي تحقيق محدود للبيانات. وإذا كان هدفنا هو تقدير البارامترات الوصفية للتحقيقات الممكنة للمسلسلات الزمنية، فمن المحتمل أن تكون الاستبانة الصارمة تقييدية للغاية. على سبيل المثال، إذا كان متوسط ​​التباين والتغير في x t مستقلا ومستقلا عن النقطة الزمنية في الوقت المناسب، ربما ربما ليس من المهم بالنسبة لنا أن تكون وظيفة التوزيع هي نفسها لفترات زمنية مختلفة. تعريف الدالة العشوائية ثابتة في المعنى الواسع (أو ثابتة ثابتة أو ثابتة في معنى خينشينز أو التباين الثابت) إذا كانت m 1 (t) m و m 11 (t، s). لا يعني الاستقطاب الصارم في حد ذاته ضعف ضعيف. ولا يعني ضعف الثبات وجود تضارب صارم. يقتصر الترابط الصارم مع E t 2 لوت على ضعف ضعيف. وتهتم النظريات الإرغوديك بمسألة الظروف الضرورية والكافية للاستدلال من تحقيق واحد لسلسلة زمنية. وهي تتجلى في الأساس في افتراض وجود ضعف ضعيف. النظرية إذا كانت t ثابتة ثابتة مع متوسط ​​m و كوفاريانس وظيفة، ثم وهذا هو، لأي e ه غ 0 و h غ 0 هناك بعض عدد t س بحيث أن كل تي تي تي س. إذا وفقط إذا كان هذا الشرط الضروري والكافي هو أن السيارات التلقائية يموت، في هذه الحالة متوسط ​​العينة هو مقدر ثابت لمتوسط ​​السكان. كورولاري إذا كان t ضعيفة ثابتة مع E تك شت 2 لوت لأي t، و تك تك شتكس تسك x تيسي مستقلة عن t لأي عدد صحيح s، ثم إذا وفقط إذا كان نتيجة للنتيجة الطبيعية هي الافتراض أن تكستكس تك ضعيفة ثابتة. نظرية إرغوديك ليس أكثر من قانون من أعداد كبيرة عندما ترتبط الملاحظات. يمكن للمرء أن يسأل في هذه المرحلة عن الآثار العملية للثبات. التطبيق الأكثر شيوعا لاستخدام تقنيات السلاسل الزمنية هو في نمذجة بيانات الاقتصاد الكلي، سواء نظري و أثيوريتيك. وكمثال على النموذج السابق، يمكن للمرء أن يكون نموذجا لتسريع المضاعف. ولكي يكون النموذج ثابتا، يجب أن تكون للمعايير قيم معينة. ويتم بعد ذلك اختبار النموذج لجمع البيانات ذات الصلة وتقدير المعلمات. إذا كانت التقديرات لا تتفق مع الاستقرارية، ثم يجب على المرء أن يعيد التفكير إما النموذج النظري أو نموذج إحصائية، أو كليهما. لدينا الآن ما يكفي من الآلات للبدء في الحديث عن نمذجة البيانات سلسلة المتغيرات أحادية المتغير. هناك أربع خطوات في هذه العملية. 1. بناء نماذج من المعرفة النظرية أندور التجريبية 2. تحديد النماذج على أساس البيانات (سلسلة لاحظ) 3. تركيب النماذج (تقدير المعلمات من نموذج (ق)) 4. التحقق من نموذج إذا في الخطوة الرابعة نحن لسنا راض نعود إلى الخطوة الأولى. العملية تكرارية حتى مزيد من التدقيق و ريسبسيفيكاتيون لا يؤدي إلى مزيد من التحسن في النتائج. تعريف تخطيطي تتضمن بعض العمليات البسيطة ما يلي: مشغل الإرسال الخلفي بكس تكس t-1 المشغل الأمامي فكس تكس t1 مشغل الفرق 1 - B شتكست - x t-1 يتصرف عامل الفرق بطريقة تتسق مع الثابت في سلسلة لا نهائية . وهذا هو، معكوس هو الحد من مبلغ لانهائي. على وجه التحديد، -1 (1-B) -1 1 (1-B) 1BB 2. مشغل دمج S -1 وبما أنه هو عكس عامل الاختلاف، عامل التكامل يخدم لبناء المبلغ. نموذج البناء في هذا القسم نحن نقدم مراجعة موجزة للنوع الأكثر شيوعا من نماذج السلاسل الزمنية. على أساس معرفة تلك العملية توليد البيانات واحد يختار فئة من النماذج لتحديد وتقدير من الاحتمالات التي تتبع. تعريف افترض أن إكس t م مستقلة عن t. ويسمى نموذج مثل الخصائص مع نموذج الانحدار الذاتي للترتيب p، أر (p). تعريف إذا كان المتغير التابع للوقت (العملية العشوائية) t يرضي ثم t يقال لتلبية ممتلكات ماركوف. على لس تتوقع التوقعات على التاريخ لانهائية من ر ر. على رس هو مشروط على جزء فقط من التاريخ. من التعاريف، ينظر إلى نموذج أر (p) لتلبية خاصية ماركوف. وباستخدام مشغل التحويل الخلفي يمكننا كتابة نموذج أر كنظرية شرط ضروري وكافي لنموذج أر (p) ليكون ثابتا هو أن جميع جذور متعدد الحدود تقع خارج دائرة الوحدة. مثال 1 النظر في أر (1) الجذر الوحيد من 1 - f 1 B 0 هو B 1 f 1. وتتطلب حالة الاستقرارية ذلك. إذا ثم سوف تظهر سلسلة لاحظ المحموم جدا. مثلا والنظر فيها حيث يكون للضوضاء البيضاء توزيع طبيعي بمتوسط ​​صفر وتفاوت واحد. علامة التبديل الملاحظات مع تقريبا كل الملاحظة. إذا، من ناحية أخرى، ثم سلسلة لاحظ سيكون أكثر سلاسة بكثير. في هذه السلسلة الملاحظة تميل إلى أن تكون فوق 0 إذا كان سابقتها فوق الصفر. وتباين e t هو s e 2 لكل t. تباين x t. عندما يكون لها يعني صفر، ويعطى من قبل سلسلة هي ثابتة يمكننا الكتابة. وبالتالي، فإن وظيفة أوتوكوفاريانس من سلسلة (1) أر، يفترض دون فقدان العمومية م 0 لنرى ما يبدو مثل من حيث المعلمات أر سوف نستفيد من حقيقة أننا يمكن أن يكتب شت على النحو التالي ضرب من قبل x تك وأخذ التوقعات لاحظ أن أوتتوكاريانسس يموت خارج ك k ينمو. ودالة الترابط الذاتي هي التباين الذاتي مقسوما على تباين مصطلح الضوضاء البيضاء. أو،. باستخدام الصيغ السابقة يول ووكر ل أوتوكوريلاتيونس جزئية لدينا ل أر (1) أوتوكوريلاتيونس يموت بشكل أسي، و أوتوكوريلاتيونس جزئية تظهر ارتفاع في تأخر واحد و صفر بعد ذلك. مثال 2 النظر في أر (2) الحدود المتعددة المرتبطة في عامل التأخر هي الجذور التي يمكن العثور عليها باستخدام الصيغة التربيعية. الجذور هي عندما تكون الجذور حقيقية ونتيجة لذلك فإن سلسلة تنخفض أضعافا مضاعفة ردا على صدمة. عندما تكون الجذور معقدة وسوف تظهر سلسلة كموجة علامة مغمورة. نظرية النظريات تفرض الشروط التالية على معاملات أر إن التباعد الذاتي لعملية أر (2)، مع صفر يعني، يقسم من خلال تباين شت يعطي وظيفة الارتباط الذاتي لأننا نستطيع الكتابة على نحو مماثل ل أوتوكوريلاتيونس الثاني والثالث الآخر أوتوكوريلاتيونس يتم حلها بشكل متكرر. ونمطها يحكمها جذور معادلة الفرق الخطية من الدرجة الثانية إذا كانت الجذور حقيقية ثم أوتوكوريلاتيونس سوف تنخفض أضعافا مضاعفة. عندما جذور معقدة سوف أوتوكوريلاتيونس تظهر كموجة جيبية مبللة. باستخدام معادلات يول ووكر، أوتوكوريلاتيونس جزئية هي مرة أخرى، و أوتوكوريلاتيونس يموت ببطء. أما الارتباط الذاتي الجزئي من ناحية أخرى فهو مميز تماما. فقد ارتفاع طفيف في واحد واثنين من التأخر و صفر بعد ذلك. النظرية إذا كانت x t عملية أر ثابتة (p)، فيمكن أن تكون مكتوبة على نحو مكافئ كطراز مرشح خطي. وهذا هو، يمكن أن يكون متعدد الحدود في مشغل التحول الخلفي مقلوب و أر (p) مكتوبة كمتوسط ​​متحرك من أجل لانهائي بدلا من ذلك. مثال افترض z t هي عملية أر (1) بمتوسط ​​صفري. ما هو صحيح بالنسبة للفترة الحالية يجب أن يكون صحيحا أيضا لفترات سابقة. وهكذا عن طريق الاستعاضة العودية يمكننا كتابة مربع كلا الجانبين وتوقع التوقعات الجانب الأيمن يتلاشى ك k منذ f لوت 1. وبالتالي يتقارب المجموع ل z ر في المتوسط ​​التربيعي. يمكننا إعادة كتابة نموذج أر (p) كمرشح خطي نعلم أنه ثابت. ويفترض دالة الترابط الذاتي والعلاقة الذاتية الجزئية عموما أن السلسلة الثابتة z t مع متوسط ​​الصفر معروفة بأنها الانحدار الذاتي. ويتم العثور على دالة الترابط الذاتي لل أر (p) من خلال أخذ التوقعات والتقسيم من خلال تباين z t. هذا يخبرنا أن r k عبارة عن توليفة خطية من وصلات أوتوكوريلاتيونس السابقة. يمكننا استخدام هذا في تطبيق قاعدة كرامرز إلى (ط) في حل ل ك ك. على وجه الخصوص يمكننا أن نرى أن هذا الاعتماد الخطية سوف يسبب f كك 0 ل ك غ p. هذه الميزة المميزة لسلسلة الانحدار الذاتي ستكون مفيدة جدا عندما يتعلق الأمر بتحديد سلسلة غير معروفة. إذا كان لديك إما ماثكاد أو ماثكاد إكسبلورر ثم يمكنك تجربة إنتيراكتيفلي مع بعض فو أر (ع) الأفكار المقدمة هنا. نماذج متوسط ​​الحركة النظر في نموذج ديناميكي لا تعتمد فيه سلسلة الاهتمام إلا على جزء من تاريخ مصطلح الضوضاء البيضاء. ويمكن تمثيل هذا الرسم التخطيطي على النحو التالي: ديفوسماتيكالي قد يفترض أن t هو تسلسل غير مترابطة من i. i.d. المتغيرات العشوائية مع متوسط ​​الصفر والتفاوت المحدود. ثم يتم إعطاء عملية متوسط ​​متحرك للنظام q، ما (q)، بواسطة نظرية: عملية المتوسط ​​المتحرك دائما ثابتة. إثبات: بدلا من البدء بإثبات عام سنفعل ذلك لحالة محددة. لنفرض أن z t هو ما (1). ثم . وبطبيعة الحال، فإن t يعني صفر وتفاوت محدود. ويكون متوسط ​​z z دائما صفرا. سوف تعطى أوتوكاريراريز من قبل يمكنك أن ترى أن متوسط ​​المتغير العشوائي لا يعتمد على الوقت بأي شكل من الأشكال. يمكنك أيضا أن ترى أن التعاطي الذاتي يعتمد فقط على الإزاحة s، وليس على حيث نبدأ في سلسلة. يمكننا أن نثبت نفس النتيجة بشكل عام من خلال البدء، والتي لديها التمثيل المتوسط ​​المتحرك البديل. النظر أولا التباين من ض ر. من خلال الاستبدال العكسي يمكنك أن تظهر أن هذا يساوي مجموع نحن نعرف أن تكون سلسلة متقاربة لذلك التباين هو محدود ومستقل من الوقت. التباينات هي، على سبيل المثال، يمكنك أن ترى أيضا أن التباينات السيارات تعتمد فقط على النقاط النسبية في الوقت المناسب، وليس نقطة زمنية في الوقت المناسب. استنتاجنا من كل هذا هو أن عملية ما () ثابتة. وفيما يتعلق بعملية ما (q) العامة، تعطى وظيفة الترابط الذاتي بواسطة وظيفة الترابط الذاتي الجزئي ستموت بسلاسة. يمكنك رؤية هذا عن طريق عكس العملية للحصول على عملية أر (). إذا كان لديك إما ماثكاد أو ماثكاد إكسبلورر ثم يمكنك تجربة تفاعلي مع بعض من ما (ف) الأفكار المقدمة هنا. الانحدار الذاتي المختلط - المتوسط ​​المتحرك للموديلات تعريف لنفترض أن t هو تتابع غير مترابطة من i. i.d. المتغيرات العشوائية مع متوسط ​​الصفر والتفاوت المحدود. بعد ذلك، يتم إعطاء عملية الانحدار الذاتي، المتوسط ​​المتحرك لعملية الترتيب (p، q)، أرما (p، q) بواسطة جذور مشغل الانحدار الذاتي كلها تقع خارج دائرة الوحدة. عدد المجهول هو pq2. و p و q واضحة. 2 يتضمن مستوى العملية، م. والتباين في مصطلح الضوضاء البيضاء، سا 2. لنفترض أننا الجمع بين أر و ما تمثيلات بحيث النموذج هو و يتم تطبيع المعاملات بحيث بو 1. ثم يسمى هذا التمثيل أرما (ص، ف) إذا كان جذور (1) كلها تقع خارج دائرة الوحدة. لنفترض أن y ر تقاس على أنها الانحرافات عن المتوسط ​​حتى نتمكن من إسقاط س. ثم يتم اشتقاق وظيفة أوتوكوفاريانس من إذا جغق ثم شروط ما تسقط في التوقع لإعطاء وهذا هو، وظيفة أوتوكوفاريانس يشبه أر نموذجية للتخلف بعد ف أنها تموت بسلاسة بعد ف، ولكن لا يمكننا أن نقول كيف 1،2،133، ف سوف ننظر. يمكننا أيضا فحص باكف لهذه الفئة من النموذج. يمكن كتابة النموذج كما يمكننا كتابة هذا كعملية ما (إنف) مما يشير إلى أن باكفس يموت ببطء. مع بعض الحسابية يمكننا أن نثبت أن هذا يحدث إلا بعد أول p المسامير ساهم جزء أر. القانون التجريبي في الواقع، قد يتم تمثيل السلاسل الزمنية الثابتة بشكل جيد من قبل p 2 و q 2. إذا كان عملك هو تقديم تقريب جيد للواقع والخير مناسبا هو المعيار الخاص بك ثم يفضل نموذج الضال. إذا كان اهتمامك هو الكفاءة التنبؤية ثم يفضل نموذج بارسيمونيوس. تجربة أفكار أرما المقدمة أعلاه مع ورقة عمل ماثكاد. الانحدار الذاتي دمج معدل الانتقال النماذج ما فلتر أر تصفية تصفية فلتر في بعض الأحيان العملية، أو سلسلة، ونحن نحاول نموذج ليست ثابتة في المستويات. ولكن قد تكون ثابتة في، على سبيل المثال، الاختلافات الأولى. وهذا هو، في شكله الأصلي، أوتوكوفاريانسس لسلسلة قد لا تكون مستقلة عن التسلسل الزمني في الوقت المناسب. ومع ذلك، إذا قمنا ببناء سلسلة جديدة والتي هي الاختلافات الأولى من السلسلة الأصلية، هذه السلسلة الجديدة يرضي تعريف الاستقرارية. وكثيرا ما يكون ذلك هو الحال بالنسبة للبيانات الاقتصادية التي تتجه بدرجة كبيرة. تعريف لنفترض أن z t ليست ثابتة، ولكن z t - z t-1 يفي بتعريف الاستبانة. أيضا، في، مصطلح الضوضاء البيضاء له متوسط ​​محدود والتباين. يمكننا كتابة النموذج كما يدعى هذا النموذج أريما (p، d، q). p يحدد ترتيب عامل التشغيل أر، d يحدد القدرة على. q يحدد ترتيب المشغل ما. إذا كانت جذور f (B) تقع خارج دائرة الوحدة ثم يمكننا إعادة كتابة أريما (p، d، q) كمرشح خطي. أي. فإنه يمكن أن تكون مكتوبة على أنها ما (). نحن نحتفظ مناقشة الكشف عن جذور وحدة لجزء آخر من مذكرات المحاضرة. النظر في نظام ديناميكي مع x ر كسلسلة المدخلات و ر كسلسلة الإخراج. رسميا لدينا هذه النماذج هي مقارنة منفصلة من المعادلات التفاضلية الخطية. نفترض العلاقة التالية حيث يشير b إلى تأخير نقي. أذكر أن (1-B). جعل هذا الاستبدال يمكن كتابة النموذج إذا كان يمكن عكس المعادلة متعدد الحدود على y t ثم يمكن كتابة النموذج كما V (B) يعرف باسم دالة الاستجابة النبضية. ونحن سوف تأتي عبر هذه المصطلحات مرة أخرى في المناقشة في وقت لاحق من ناقلات الانتكاس الذاتي. نماذج التصحيح المشترك، وتصحيح الأخطاء. تحديد النموذج بعد أن تقرر على فئة من النماذج، يجب على المرء الآن تحديد ترتيب العمليات التي تولد البيانات. وهذا هو، يجب على المرء أن يجعل أفضل التخمينات لترتيب عمليات أر و ما يقود سلسلة ثابتة. وتتميز السلسلة الثابتة تماما بمتوسطها و أوتوكوفاريانسس. لأسباب تحليلية نحن عادة ما تعمل مع أوتوكوريلاتيونس و أوتوكوريلاتيونس جزئية. هذه الأدوات الأساسية اثنين لديها أنماط فريدة من نوعها لعمليات أر و ما الثابتة. ويمكن للمرء أن يحسب تقديرات لعوامل الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي ومقارنتها بالنتائج المجدولة للنماذج القياسية. نموذج وظيفة التباين التلقائي عينة وظيفة الترابط الذاتي سوف تكون أوتوكوريلاتيونس جزئية العينة استخدام أوتوكوريلاتيونس و أوتوكوريلاتيونس الجزئي هو بسيط جدا من حيث المبدأ. لنفترض أن لدينا سلسلة ض ر. مع صفر يعني، وهو أر (1). وإذا كان لنا أن ندير انحدار z t2 على z t1 و z t، فإننا نتوقع أن نجد أن معامل z t لم يكن مختلفا عن الصفر لأن هذا الترابط الذاتي الجزئي يجب أن يكون صفرا. من ناحية أخرى، يجب أن تكون أوتوكوريلاتيونس لهذه السلسلة تنخفض أضعافا مضاعفة لزيادة التأخر (انظر أر (1) المثال أعلاه). لنفترض أن هذه السلسلة هي في الواقع متوسط ​​متحرك. وينبغي أن يكون الترابط الذاتي صفرا في كل مكان ولكن عند الفارق الزمني الأول. يجب أن يموت الارتباط الذاتي الجزئي خارجا أضعافا مضاعفة. حتى من وجهة نظرنا الصعبة جدا من خلال أساسيات تحليل سلسلة زمنية فمن الواضح أن هناك ازدواجية بين أر و ما العمليات. ويمكن تلخيص هذه الازدواجية في الجدول التالي .4.2 النماذج الثابتة الخطية للمسلسل الزمني حيث يسمى المتغير العشوائي بالابتكار لأنه يمثل جزءا من المتغير الملحوظ الذي لا يمكن التنبؤ به نظرا للقيم السابقة. ويفترض النموذج العام (4.4) أن ناتج مرشاح خطي يحول الابتكارات السابقة، أي عملية خطية. ويستند افتراض الخطي هذا إلى نظرية تحلل القضبان (ولد 1938) التي تقول إن أي عملية متبادلة ثابتة ثابتة يمكن التعبير عنها على أنها مجموع عمليتين غير مترابطتين، حيث هي حتمية محضة وهي عملية غير محددة بحتة يمكن كتابتها على أنها خطية مجموع عملية الابتكار: حيث هو تسلسل المتغيرات العشوائية غير المتسلسلة متسلسلة مع صفر يعني والتباين المشترك. الشرط ضروري ل ستاتاريتي. الصيغة (4.4) هي إعادة تشكيل محدودة للتمثيل اللانهائي (4.5) - (4.6) مع ثابت. وعادة ما تكون مكتوبة من حيث عامل التأخر المحدد من قبل، ويعطي تعبير أقصر: حيث متعدد الحدود عامل تأخر وتسمى الحدودية متعدد الحدود، على التوالي. من أجل تجنب التكرار المعلمة، نفترض أنه لا توجد عوامل مشتركة بين والمكونات. بعد ذلك، سوف ندرس مؤامرة بعض السلاسل الزمنية الناتجة عن النماذج الثابتة بهدف تحديد الأنماط الرئيسية لتطورها الزمني. ويشتمل الشكل 4.2 على سلسلتين تم توليدهما من العمليات الثابتة التالية المحسوبة بواسطة كوانتليت جينارما: الشكل 4-2: السلاسل الزمنية المتولدة عن النماذج كما هو متوقع، يتحرك كل من السلاسل الزمنية حول مستوى ثابت دون تغير في التباين بسبب الخاصية الثابتة. وعلاوة على ذلك، هذا المستوى هو قريب من المتوسط ​​النظري للعملية، والمسافة من كل نقطة إلى هذه القيمة نادرا جدا خارج حدود. وعلاوة على ذلك، فإن تطور السلسلة يظهر الانحرافات المحلية عن متوسط ​​العملية، وهو ما يعرف باسم سلوك الانعكاس المتوسط ​​الذي يميز السلاسل الزمنية الثابتة. دعونا دراسة مع بعض التفاصيل خصائص العمليات المختلفة، على وجه الخصوص، وظيفة أوتوكاريانس الذي يلتقط الخصائص الديناميكية لعملية ثابتة العشوائية. تعتمد هذه الدالة على وحدات القياس، لذا فإن القياس المعتاد لدرجة الخطية بين المتغيرات هو معامل الارتباط. وفي حالة العمليات الثابتة، يعرف معامل الترابط الذاتي عند الفارق الزمني المشار إليه بعلاقة الترابط بين و: وهكذا تكون دالة الترابط الذاتي (أسف) هي دالة التباعد الذاتي الموثقة حسب التباين. خصائص أسف هي: نظرا لممتلكات التناظر (4.10)، وعادة ما يمثل أسف عن طريق رسم بياني شريطي على التأخرات غير السالبة التي تسمى الرسم البياني بسيط. أداة أخرى مفيدة لوصف ديناميات عملية ثابتة هي وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي (باسف). ويقيس معامل الترابط الذاتي الجزئي عند التأخر الارتباط الخطي بين القيم المتوسطة وتعديلها. ولذلك، فهو مجرد معامل في نموذج الانحدار الخطي: إن خصائص ال باسف تعادل خصائص أسف (4.8) - (4.10) ومن السهل إثبات ذلك (بوكس أند جينكينز 1976). مثل أسف، وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي لا تعتمد على وحدات القياس ويتم تمثيله عن طريق رسم بياني شريطي على التأخرات غير السالبة التي تسمى مخطط الارتباط الجزئي. الخصائص الديناميكية لكل نموذج ثابت تحدد شكل معين من كوريلوغرامز. وعلاوة على ذلك، يمكن أن تبين أنه بالنسبة لأي عملية ثابتة، فإن كل من الدالة أسف و باسف، تقترب من الصفر لأن الفارق الزمني يميل إلى ما لا نهاية. النماذج ليست دائما عمليات ثابتة، لذلك فمن الضروري أولا لتحديد شروط الاستقرارية. هناك فئات فرعية من النماذج التي لها خصائص خاصة لذلك سنقوم بدراستها بشكل منفصل. وهكذا، عندما و، هو عملية الضوضاء البيضاء. عندما، هو عملية متوسط ​​متحرك النقي من النظام. ، وعندما تكون عملية الانحدار الذاتي النقي للنظام. . 4.2.1 عملية الضوضاء البيضاء أبسط نموذج هو عملية الضوضاء البيضاء، حيث هو تسلسل المتغيرات صفر غير مترابطة متوسط ​​مع التباين المستمر. يشار إليها من قبل. وتكون هذه العملية ثابتة إذا كان فارقها محدودا، نظرا لأنه: يتحقق من الشروط (4.1) - (4.3). وعلاوة على ذلك، غير مترابطة مع مرور الوقت، لذلك وظيفة أوتوكوفاريانس هو: ويبين الشكل 4.7 اثنين من سلسلة زمنية محاكاة ولدت من العمليات مع صفر يعني والمعلمات و -0.7، على التوالي. تقيس معلمة الانحدار الذاتي استمرار الأحداث السابقة في القيم الحالية. على سبيل المثال، إذا كانت صدمة موجبة (أو سلبية) تؤثر إيجابيا (أو سلبا) لفترة من الزمن الذي يعد أطول قيمة. عندما، تتحرك السلسلة أكثر تقريبا حول المتوسط ​​بسبب التناوب في اتجاه تأثير، وهذا هو، صدمة التي تؤثر إيجابيا في لحظة، له آثار سلبية على، إيجابية في. وتكون العملية دائما قابلة للانعكاس وهي ثابتة عندما تكون معلمة النموذج مقيدة بالكذب في المنطقة. ولإثبات الحالة الثابتة، نكتب أولا في شكل المتوسط ​​المتحرك عن طريق الاستبدال العكسي في (4.14): الشكل 4-8: الارتباطات السكانية للعمليات أي مبلغ مرجح من الابتكارات السابقة. تعتمد الأوزان على قيمة المعلمة: عندما، أو (أو)، يزيد تأثير ابتكار معين (أو ينقص) مع مرور الوقت. أخذ التوقعات إلى (4.15) من أجل حساب متوسط ​​العملية، نحصل على: وبالنظر إلى أن النتيجة هي مجموع المصطلحات لانهائية التي تتقارب لجميع قيمة فقط إذا، في هذه الحالة. تظهر مشكلة مماثلة عندما نحسب اللحظة الثانية. يمكن تبسيط الدليل على افتراض أن، وهذا هو،. ثم، التباين هو: مرة أخرى، يذهب التباين إلى ما لا نهاية باستثناء، في هذه الحالة. فمن السهل التحقق من أن كل من المتوسط ​​والتباين تنفجر عندما لا يحمل هذا الشرط. وظيفة الدالة التلقائية للعمليات الثابتة هي لذلك، فإن وظيفة الترابط الذاتي للنموذج الثابت هي: أي أن الرسم البياني يظهر انحطاطا أسيديا مع قيم موجبة دائما إذا كان موجبا مع تذبذبات إيجابية سلبية إذا كانت سلبية (انظر الشكل 4-8). وعلاوة على ذلك، فإن معدل الاضمحلال ينخفض ​​كما الزيادات، وبالتالي كلما زادت قيمة أقوى الارتباط الديناميكي في هذه العملية. وأخيرا، هناك انقطاع في وظيفة الترابط الذاتي الجزئي في الفارق الزمني الأول. الشكل 4.9: الارتباطات السكانية للعمليات يمكن أن تبين أن العملية العامة (بوكس و جينكينز 1976): هي ثابتة فقط إذا كانت جذور المعادلة المميزة للعدد الحدود تقع خارج دائرة الوحدة. متوسط ​​النموذج الثابت هو. هو دائما عكسها عن أي قيم المعلمات. إيت أسف يذهب إلى الصفر أضعافا مضاعفة عندما جذور حقيقية أو مع جيبية جيب التمام موجة تقلبات عندما تكون معقدة. إيت باسف لديه قطع في تأخر، وهذا هو، بعض الأمثلة على كوريلوغرامز لنماذج أكثر تعقيدا، مثل، يمكن أن ينظر إليه في الشكل 4.9. وهي متشابهة جدا مع الأنماط عندما تكون العمليات لها جذور حقيقية، ولكنها تأخذ شكلا مختلفا جدا عندما تكون الجذور معقدة (انظر أول زوج من الرسومات في الشكل 4.9). 4.2.4 متوسط ​​معدل الحركة الانحدارية الانحدارية النموذج العام للمتوسط ​​المتحرك للأوامر المتحركة (محدود)، هو: ما هي عمليات الانحدار الذاتي الثابت (أر) والمتوسط ​​المتحرك (ما) والعمليات الثابتة المختلطة (أرما) العمليات الانحدارية الانحدارية الثابتة (أر) عملية عمليات الانحدار الذاتي الثابتة (أر) لها وظائف الترابط الذاتي النظرية (أكفس) التي تتحلل نحو الصفر، بدلا من القطع إلى الصفر. قد تتناوب معاملات الارتباط الذاتي في الإشارة بشكل متكرر، أو تظهر نمطا يشبه الموجة، ولكنها في جميع الحالات تتجه نحو الصفر. على النقيض من ذلك، عمليات أر مع النظام p لها وظائف الترابط الذاتي الجزئي النظرية (باسف) التي قطعت إلى الصفر بعد تأخر p. (طول التأخر في ارتفاع باسف النهائي يساوي ترتيب أر للعملية، p.) عملية المتوسط ​​المتحرك (ما) يتم حساب أكفس النظري للمتوسط ​​(المتوسط ​​المتحرك) بالترتيب q إلى الصفر بعد الفارق q، من العملية. ومع ذلك، فإن باسف النظرية تسوس نحو الصفر. (طول تأخر ارتفاع أسف النهائي يساوي ترتيب ما من العملية، ف.) عملية مختلطة قرطاسية (أرما) عمليات ثابتة مختلطة (أرما) تظهر خليط من خصائص أر و ما. كل من أسف النظرية و باسف الذيل قبالة نحو الصفر. حقوق الطبع والنشر 2016 مينيتاب Inc. جميع الحقوق محفوظة.